Математическая задачка: Как Марья Петровна покупала ткань
Логика, школьная программа по геометрии или интуиция вам в помощь!
Известная в своем селе портниха Марья Петровна всегда закупалась тканью в одной и той же лавке, у Льва Иосифовича. Объем закупки всегда был одинаков и составлял ровно 1 рулон окружностью в пол сажени (чуть меньше 1 метра).
И как-то придя за своим заказом обнаружилось, что традиционные рулоны в пол сажени закончились, а новую партию еще не подвезли. Лев Иосифович, слыл человеком милым и предложил отдать портнихе за туже оплату вместо одного рулона с окружностью в пол сажени целых два, но с окружностью в четверть сажени.
Наша героиня призадумалась в нерешительности...
Вопрос: Выгодна ли портнихе такая сделка и почему?
Задачка на первый взгляд простая, но советуем не торопиться с ответом!, хотя...
Ответ у данной математической задачки однозначно 1, но вот путей решения его несколько. По какому бы вы не пошли, результат не поменяется!
- Сделка не выгодна портнихе.
- Общий объем ткани в рулоне в пол саженя будет больше суммарного объема 2-х рулонов в четверть сажени.
А теперь приведем несколько путей решения этой задачки:
Взгляните на иллюстрацию:
Допустим (именно допустим!) суммарная длина большого и указательного пальцев у вас составляет четверть сажени (разумеется это не так, но для решения задачи это не принципиально).
Давайте сделаем 2 фигуры и сравним их площадь:
- Соединим указательный палец правой руки с указательным пальцем левой руки и аналогично с 2-мя большими пальцами. Должно получиться подобие круга - это первая фигура, которая соответствует рулону с окружностью пол саженя. Запомним.
- Соединим на каждой руке большой палец с указательным. Должно получиться 2 небольших круга - это вторая фигура. Запомним и ее.
А теперь сравните эти 2 фигуры. 1-й вариант однозначно больше!
Считаем площади обоих предложений, исходя из длины окружности рулона: S=l²/4π
- 2 рулона по 0,25 сажени: S=0.01 кв. сажень
- 1 рулон по 0,5 сажени: S=0.02 кв. сажень
8 из 10 дают правильный ответ, но только 5-ро могут его обосновать!, надеемся вы из их числа, а не просто угадали)
Комментарии: